题目内容
如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=220°，则∠P=________°．
20
分析：利用四边形内角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC=140°．然后由角平分线的性质，邻补角的定义求得∠PAB+∠ABP=
∠DAB+∠ABC+（180°-∠ABC）=90°+（∠DAB+∠ABC）=160°，所以根据△ABP的内角和定理求得∠P的度数即可．
解答：如图，∵∠D+∠C=220°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360°，
∴∠DAB+∠ABC=140°．
又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，
∴∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180°-∠ABC）=90°+（∠DAB+∠ABC）=160°，
∴∠P=180°-∠PAB+∠ABP=20°．
故答案是：20．
点评：本题考查了三角形内角和定理、多边形的内角与外角．熟知“四边形的内角和是360°”是解题的关键．
分析：利用四边形内角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC=140°．然后由角平分线的性质，邻补角的定义求得∠PAB+∠ABP=
∠DAB+∠ABC+（180°-∠ABC）=90°+（∠DAB+∠ABC）=160°，所以根据△ABP的内角和定理求得∠P的度数即可．解答：如图，∵∠D+∠C=220°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360°，
∴∠DAB+∠ABC=140°．
又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，
∴∠PAB+∠ABP=
∠DAB+∠ABC+（180°-∠ABC）=90°+（∠DAB+∠ABC）=160°，∴∠P=180°-∠PAB+∠ABP=20°．
故答案是：20．
点评：本题考查了三角形内角和定理、多边形的内角与外角．熟知“四边形的内角和是360°”是解题的关键．
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