Question

解答题：

(1)已知：a²＝m，a³＝n，求下列各式的值：①a⁵，②a¹⁰．

(2)一种液体每升含有上千亿的有害细菌．为了试验某种杀菌剂的药效，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死10⁹个此种细菌．现在只需100滴这种杀菌剂就可以将1升液体的有害细菌全部杀死，算一算1升这种液体含有多少个有害细菌？

(3)你能比较3⁵⁵、4⁴⁴、5³³的大小吗？和同伴一起讨论．

Answer 1

答案：
解析：

解　　(1)①因为a2＝m，a3＝n，所以a5＝a2+3＝a2·a3＝mn． 　　②a10＝(a5)2＝(mn)2＝m2n2； 　　或a10＝(a2)5＝m5． 　　(2)109×100＝109×102＝109+2＝1011(个)． 　　答：1升这种液体含有1011个有害细菌． 　　(3)因为355＝(35)11＝24311， 　　444＝(44)11＝25611， 　　533＝(53)11＝12511， 　　根据正整数指数幂的意义，显然有 　　25611＞24311＞12511 　　所以　　444＞355＞533． 　　分析　　(1)题根据同底数幂的乘法运算性质的逆向运用：a5＝a2+3＝a2·a3即可得到答案．在计算出a5的基础上再利用幂的乘方性质的逆向运用解答：a10＝(a5)2，也可用a10＝(a2)5． 　　(2)题是幂的运算在实际生活中的运用，结果要用科学计数法表示． 　　(3)题要逆用幂的运算法则，将各数化成同指数幂，然后通过底数的大小来确定幂的大小．