Question

电子商务的快速发展带动了网上购物的人越来越多，订购的商品往往通过快递来送达．买多网上某店铺率先与“青蛙王子”童装厂取得联系，经营该厂家某种型号的童装．根据第一周的销售记录，该型号服装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的相关数据如下表：

每件的销售价x（元/件）	200	190	180	170	160	150	140
每天的销售量y（件）	80	90	100	110	120	130	140

已知该型号童装每件的进价是70元，同时为吸引顾客，该店铺承诺，每件服装的快递费10元由卖家承担．
（1）请用一次函数表示出y与x的函数关系式．
（2）设第一周每天的赢利为w元，求w关于x的函数关系式，并求出每天的售价为多少元时，每天的赢利最大？最大赢利是多少？

Answer 1

解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，从表格中可知点（200，80）和（190，90）满足函数的解析式，
则．
解得：，
故y与x的函数关系式为y=-x+280；

（2）w=xy-70y-10y=（x-80）（-x+280）=-x²+360x-22400，
=-（x-180）²+10000
因为-1＜0，所以抛物线开口向下，
所以当x=180时，w最大为10000，
即每件的售价为180元时，每天的赢利最大为10000元．
分析：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，从表格中可知点（200，80）和（190，90）满足函数的解析式，代入求出k和b的值即可；
（2）根据关系式：日利润=日销售量×每件利润，列出w关于x的函数关系式，然后根据函数性质求最大值后比较得结论．
点评：本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．