Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.

(1) ①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；

(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

Answer 1

证明：（1）①30，1②60,1.5；

（2）四边形EDBC是菱形

∵CE∥AB

∴∠CEO=∠ODA,∠A=∠ACE.

又AO=CO,∴△EOC≌△DOA.∴EO=DO,EC=AD.

又在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，∴∠A=30°,∴AD=2OD,∴ED=EC.

又α=90°，∴OD∥BC.∴OD为△ABC的中位线。∴BC=2OD.∴ED=BC且ED∥BC.

∴四边形EDBC是菱形.