Question

（2010•毕节地区）如图，在⊙O中，直径AB的长为2

3

，弦CD⊥AB于E，∠BDC=30°则弦CD的长为

3

．

Answer 1

分析：连接BD，由∠BDC=30°，即可推出∠BOC=60°，再由AB的长为2

3

，求出OC的长度，然后根据特殊角的三角函数值即可推出CE的长度，最后由垂径定理推出CD=2CE，通过计算即可求出CD的长度．

解答：解：连接BD，
∵∠BDC=30°，
∴∠BOC=60°，
∵AB=2

3

，
∴OC=

3

，
∵CD⊥AB，
∴∠OEC=90°，CD=2CE，
∴cos30°=

CE

OC

=

3

2

，
∵OC=

3

，
∴CE=

3

2

，
∴CD=3．
故答案为3．

点评：本题主要考查圆周角定理，特殊角的三角函数值，垂径定理等知识点，关键在于首先运用圆周角定理推出∠COE的度数，然后根据特殊角的三角函数值推出CE的长度，最后根据垂径定理即可推出CD的长度．