Question

电子跳蚤游戏盘（如图）为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边的P₀点，BP₀=4，第一步跳蚤从P₀跳到AC边上P₁点，且CP₁=CP₀；第二步跳蚤从P₁跳到AB边上P₂ 点，且AP₁=AP₂；第三步跳蚤从P₂跳回到BC边上P₃点，且BP₃=BP₂；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为P_n，则P₄与P₂₀₁₄之间的距离为

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

A
分析：根据题意分别求出电子跳蚤每次跳后的位置，从而得到点P₆与点P₄重合，然后用2014除以6，根据余数是4可得P₂₀₁₄与P₄重合，从而得解．
解答：解：∵BC=10，BP₀=4，
∴CP₀=6，
第一步，CP₁=CP₀=6，
∵AC=9，
∴AP₁=9-6=3，
第二步，AP₂=AP₁=3，
∵AB=8，
∴BP₂=5，
第三步，BP₃=BP₂=5，
依此类推，第四步，CP₄=CP₃=5，
第五步，AP₅=AP₄=4，
第六步，BP₆=BP₅=4，
此时P₆与P₀重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点，
∵2014÷6=335余4，
∴P₂₀₁₄与是第336循环组的第4步，与P₄重合，
此时P₄与P₂₀₁₄之间的距离是0．
故选A．
点评：本题是对图形变化规律的考查，读懂题目信息求出各步跳动后的位置，并且得到经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点是解题的关键．