题目内容
如上右图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=| 3 |
| 5 |
①DE=3cm；②BE=1cm；③菱形的面积15cm2；④BD=2
| 10 |
分析：根据菱形的四条边都相等求出菱形的边长，再根据sinA=
即可求出DE的长度，再利用勾股定理求出AE的长度，从而得到BE的长度，然后利用菱形的面积公式列式计算求出菱形的面积，在Rt△BDE中利用勾股定理列式计算即可求出BD的长度．
| 3 |
| 5 |
解答：解：∵菱形ABCD的周长为20cm，
∴菱形的边长AB=AD=20÷4=5cm，
∵DE⊥AB，sinA=
，
∴DE=5×
=3cm，故①小题正确；
AE=
=
=4cm，
BE=AB-AE=5-4=1cm，故②小题正确；
菱形的面积=AB•DE=5×3=15cm2，故③小题正确；
在Rt△BDE中，BD=
=
=
cm，故④小题错误，
综上所述，正确的是①②③共3个．
故选C．
∴菱形的边长AB=AD=20÷4=5cm，
∵DE⊥AB，sinA=
| 3 |
| 5 |
∴DE=5×
| 3 |
| 5 |
AE=
| AD2-DE2 |
| 52-32 |
BE=AB-AE=5-4=1cm，故②小题正确；
菱形的面积=AB•DE=5×3=15cm2，故③小题正确；
在Rt△BDE中，BD=
| DE2+BE2 |
| 32+12 |
| 10 |
综上所述，正确的是①②③共3个．
故选C．
点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，以及勾股定理的应用，根据菱形的四条边都相等求出边长是解题的关键．
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．则下列结论正确的个数有（ ）
cm．