Question

已知反比例函数y=

6

x

和一次函数y=kx-5的图象都经过点P（m，3）．
（1）求k的值；
（2）作直线平行于y轴，并且交一次函数的图象于点A，交反比例函数的图象于点B，设点A、B的横坐标为a．求a为何值时，有PA=PB？

Answer 1

分析：（1）此题先将P（m，3）代入y=

6

x

和y=kx-5，解出k的值即可；
（2）先画出图形，得出使PA=PB，只需BE=EA，再根据条件求出A、B、E点的坐标，再代入BE=EA，求出a的值，再根据直线y=4x-5与反比例函数y=

6

x

的图象的另一交点Q（-

3

4

，-8），最后求出a的另一值，即可求出答案．

解答：解：（1）将点P（m，3）的坐标代入两个函数中，得：

3= 6 m 3=km-5

解得：m=2，k=4；

（2）如图，作PE⊥AB，要使PA=PB，只需BE=EA，
∵A、B的横坐标为a，
∴A（a，4a-5），B（a，

6

a

），E（a，3），
代入BE=EA，得

6

a

-3=3-（4a-5）
整理得：（a-2）（4a-3）=0，
解得：a₁=2，a₂=

3

4

，
又∵直线y=4x-5与反比例函数y=

6

x

的图象的另一交点Q（-

3

4

，-8）也满足题设条件，
∴a₃=-

3

4

，
故a=2或a=±

3

4

．

点评：此题考查了反比例函数的综合；注意通过解方程组求出交点坐标．同时要注意运用数形结合的思想．