Question

如图，一架飞机以每分钟5千米的速度水平飞行，在A处，飞行员观测到飞机正前方地面O处的俯角∠A=18°，2分钟后在B处观测到飞机正前方地面O处的俯角∠CBO=45°，求飞机的飞行高度．（精确到1米）

Answer 1

分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△AOC、△BOC，利用其公共边OC构造等量关系，借助AH-BH=AB=10构造方程解答．

解答：解：作OH⊥AC于H，设OH=x．在Rt△BHO中，
BH=

OH

tan∠OBH

=

x

tan45°

=x．
在Rt△AHO中，
AH=

OH

tan∠A

=

x

tan18°

．
∵AB=2×5=10，AH-BH=AB，
∴

x

tan18°

-x=10，
∴x=

10•tan18°

1-tan18°

≈4813（米）．
∴飞机的飞行高度约为4813米．

点评：此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．