题目内容
已知实数a，b，c满足：a2+b2+c2+2ab=1，
．又α，β为方程（a+b）x2-（2a+c）x-（a+b）=0的两个实根，试求
的值．
解：由条件可得a2+b2+c2，2ab为方程x2-x+
=0的二根，
∴a2+b2+c2=2ab=
，
由a2+b2+c2=2ab得（a-b）2+c2=0，
∴
或
把两组值代入原方程（a+b）x2-（2a+c）x-（a+b）=0得到的方程相同．
即x2-x-1=0，
∴=α2+β2-αβ=（α+β）2-3αβ=4．
分析：把a2+b2+c2，2ab分别看作一个整体，利用一元二次方程根与系数的关系解答则可．
点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
=0的二根，∴a2+b2+c2=2ab=
，由a2+b2+c2=2ab得（a-b）2+c2=0，
∴
或把两组值代入原方程（a+b）x2-（2a+c）x-（a+b）=0得到的方程相同．
即x2-x-1=0，
∴
=α2+β2-αβ=（α+β）2-3αβ=4．分析：把a2+b2+c2，2ab分别看作一个整体，利用一元二次方程根与系数的关系解答则可．
点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
练习册系列答案
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（2013•菏泽）（1）已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根，求代数式
有两个不相等的实数根x1,x2，求k的取值范围.
＞0
的值．
的图象交于A、B两点．
（1）已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根，求代数式
的值．
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