Question

平行四边形ABCD中，AB=2BC，BE⊥AD于点E，F是DC中点．求证：∠EFC=3∠DEF．

Answer 1

证明：取AB中点G，连接FG交BE于O，连接FB，则AD∥FG，BE⊥FG，
∵G是AB中点，
∴O是BE中点，
∴△FEB是等腰三角形（三线合一的性质），
∴∠EFO=∠BFO，
又∵CF=CD=CB，
∴四边形BCFG是菱形，
∴∠GFB=∠CFB，
∴FO，FB是∠EFC的三等分线，
∴DEF=∠EFO=∠DEF，
故可得∠EFC=3∠DEF．
分析：取AB中点G，连接FG交BE于O，连接FB，利用三线合一的性质可判断出△FEB是等腰三角形，然后根据菱形及平行四边形的性质得出FO，FB是∠EFC的三等分线，继而可证得结论．
点评：本题考查了平行四边形及菱形的性质，作出AD的平行线FG是解答本题的关键，要求我们熟练掌握等腰三角形的三线合一性质．