Question

（本题满分12分）如图，直线与x轴y轴分别相交于点E，F．点E的坐标（8,0）,点A的坐标为（6,0），点P（x,y）是第一象限内的直线上的一个动点（点P不与点E，F重合）．

（1）求k的值；

（2）在点P运动的过程中，求出△OPA的面积S与x的函数关系式．

（3）若△OPA的面积为，求此时点P的坐标．

Answer 1

（1）；（2）S=；（3）（，）．

【解析】

试题分析：（1）将点E的坐标（8，0）代入直线y=kx+6，得到关于k的方程，解方程即可求出k的值；

（2）由点A的坐标为（6，0）得到OA=6，求△OPA的面积时，可看作以OA为底边，高是P点的纵坐标的绝对值．再根据三角形的面积公式表示出△OPA的面积，从而求出其关系式；

（3）根据三角形的面积公式，由△OPA的面积为，列出关于点P的横坐标x的方程，解方程求出x的值，再代入直线的解析式求出y的值，即可得到P点的坐标．

试题解析：【解析】
（1）直线与x轴交于点E，且点E的坐标（8,0），

∴，解得，

∴ ；

（2）过点P作PD⊥OA于点D，

∵点P（x,y）是第一象限内的直线上的一个动点，

∴，

而点A的坐标为（6,0），

∴=；

（3）若△OPA的面积为，则=，

解得：，将代入得，

∴点P的坐标为（，）．

考点：一次函数综合题．