Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么式①abc＞0；②b²-4ac＞0；③2a+b＞0；④a+b+c＞0中，正确的是

 

．

Answer 1

分析：由抛物线开口向上，a＞0，由对称轴-

b

2a

＞0，可得b＜0，抛物线与y轴交点为负半轴，可知c＜0，由抛物线与x轴有两个交点，∴△=b²-4ac＞0，再根据特殊点进行推理判断即可求解．

解答：解：由抛物线开口向上，a＞0，由对称轴-

b

2a

＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴交点为负半轴，可知c＜0，
∴abc＞0，故此选项正确，
由抛物线与x轴有两个交点，∴△=b²-4ac＞0，故此选项正确；
由对称轴-

b

2a

＜1，∴2a+b＞0，故此选项正确；
当x=1时，y=a+b+c＜0，故此选项错误．
故值为正的有3个．
故答案为：①②③．

点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是掌握根据图象获取信息的能力．