Question

如图，在Rt△ABC中，D、F分别是AB、AC的中点，延长BC到点E，使CE=

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BC
求证：四边形DEBF是等腰梯形．

Answer 1

分析：首先连接CF，由D、F分别是AB、AC的中点，根据中位线的性质，可得DF∥BC，易得四边形DEBF是梯形，又由CE=

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BC，易证得四边形DECF是平行四边形，然后由平行四边形的性质与直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，可得DE=CF=BF，则可证得四边形DEBF是等腰梯形．

解答：证明：连接CF，
∵在Rt△ABC中，D、F分别是AB、AC的中点，
∴DF∥BC，DF=

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BC，
∴DF≠BE，
∴四边形DEBF是梯形，
∵CE=

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BC，
∴DF=CE，
∴四边形DECF是平行四边形，
∴DE=CF，
∵在Rt△ABC中，F是AC的中点，
∴CF=

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AB，BF=

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AB，
∴CF=BF=DE，
∴四边形DEBF是等腰梯形．

点评：此题考查了等腰梯形的判定、平行四边形的判定与性质、三角形中位线的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．