题目内容

如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

(1)如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证：△BPE≌△CQE；

(2)如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP＝a，CQ＝a时，P、Q两点间的距离(用含a的代数式表示)．

答案：
练习册系列答案
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如图，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，连AD，BE，F为线段AD的中点，连CF，
（1）如图1，当D点在BC上时，BE与CF的数量关系是
 
，位置关系是
 
，请证明．
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（2）如图2，把△DEC绕C点顺时针旋转一个锐角，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？如果成立请证明．如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明．
（3）如图3，把△DEC绕C点顺时针旋转45°，若∠DCF=30°，直接写出
BGCG
的值．
10、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠AED都是直角，点C在AD上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么点
A
是旋转中心，旋转的最小度数为
45
度．
如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，BC=3，CD=1．
（1）求证：tan∠AEC=
BCCD
；
（2）请探究BM与DM的数量关系，并给出证明．
如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交 CE于点G，连接BE．下列结论中：
①CE=BD；  ②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；    ④CD=EF．
一定正确的结论有（　　）
如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）求证：△ACE≌△ABD；
（2）若AC=2，EC=4，DC=2
2
．求∠ACD的度数；
（3）在（2）的条件下，直接写出DE的长为
2
10
2
10
．（只填结果，不用写出计算过程）

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