Question

【题目】如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=，与x轴的一个交点A(，0)，抛物线的顶点B纵坐标1<yB<2，则以下结论：①abc<0；②b2-4ac>0；③3a-b=0；④4a+c<0；⑤<a<．其中正确结论的个数是（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】B

【解析】

由抛物线开口方向，对称轴的位置以及与轴的交点位置，确定的正负，由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac>0；抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=，即可判断③；抛物线与x轴的一个交点A(，0)，得到 把把b=3a代入即可判断④，根据抛物线的顶点B纵坐标1<yB<2，即可判断⑤.

①∵抛物线开口向下，

∴a<0，

∵对称轴是： ，

∴a、b异号，

∴b>0，

∵抛物线与y轴交于正半轴，

∴c>0，

∴abc<0，

∴选项①正确；

②∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2-4ac>0

选项②正确;

③抛物线对称轴是：

b=3a，

3a+b=0，

∴选项③不正确；

④抛物线与x轴的一个交点A(，0)，

把b=3a代入得：

故选项④正确；

⑤由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为

抛物线的方程为：

抛物线的顶点B纵坐标1<yB<2，

解得：

∴选项⑤不正确；

正确的有3个，

故选：B