题目内容
如图，正方形ABCD的面积为3，点E是DC边上一点，DE=1，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，则FC的长为| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
分析：由正方形的 面积为3可知，AD=
，而DE=1，在Rt△ADE中，由勾股定理得AE=2，由旋转的性质可知，AF=AE=2，再由勾股定理求BF，得出FC，由于F点在直线BC上，故F点在线段BC上或在线段CB的延长线上．
| 3 |
解答：
解：如图，∵正方形ABCD的面积为3，
∴AB=BC=AD=
，
在Rt△ADE中，由勾股定理得AE=
=2，
由旋转的性质可知，AF=AE=2，
在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF=
=
=1，
则FC=BC-BF=
-1，
当F点在CB延长线上时，BF′=
+1，
故答案为：
-1或
+1．
解：如图，∵正方形ABCD的面积为3，∴AB=BC=AD=
| 3 |
在Rt△ADE中，由勾股定理得AE=
| AD2+DE2 |
由旋转的性质可知，AF=AE=2，
在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF=
| AF2-AB2 |
| 4-3 |
则FC=BC-BF=
| 3 |
当F点在CB延长线上时，BF′=
| 3 |
故答案为：
| 3 |
| 3 |
点评：本题考查了旋转的性质，勾股定理及正方形的性质．关键是利用勾股定理求线段长，利用旋转的性质得出AE=AF，本题注意F点在直线BC上的条件，分类讨论．
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