题目内容

【题目】如图，在等腰 Rt△ABC 中，AC＝BC＝ 2，点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上，M 为 PC的中点．当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点 M 运动的路径长是（ ）

A. 2 B. 2 C. π D. π

【答案】C

【解析】

取AC的中点D，BC的中点E，连接DE，则点M的运动轨迹是以DE为直径的半圆.证明是等腰直角三角形，再利用勾股定理得出半圆半径，最后利用弧长公式即可求解.

如图所示，取AC的中点D，BC的中点E，连接DE，则点M的运动轨迹是以DE为直径的半圆.在等腰中，AC=BC，，因为D，E分别是AC，BC的中点，所以CD=CE，且，故是等腰直角三角形.在中，由勾股定理得，，故小半圆的半径r=1.根据圆的弧长公式得，点M运动的路径长为.

故本题正确答案为C.

练习册系列答案
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