Question

如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC=2，O为BC的中点，以O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积

1. A.
   1-
2. B.
   
3. C.
   1-
4. D.
   2-

Answer 1

A
分析：连OD，OE，根据切线的性质得到OD⊥AB，OE⊥AC，则四边形OEAD为正方形，而AB=AC=2，O为BC的中点，则OD=OE=1，再根据正方形的面积公式和扇形的面积公式，利用S_阴影部分=S_{正方形OEAD}-S_扇形OED，进行计算即可．
解答：解：连OD，OE，如图，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
而∠A=90°，OE=OD，
∴四边形OEAD为正方形，
∵AB=AC=2，O为BC的中点，
∴OD=OE=AC=1，
∴S_阴影部分=S_{正方形OEAD}-S_扇形OED
=1-
=1-．
故选A．
点评：本题考查了扇形的面积公式：S=．也考查了切线的性质定理．