题目内容
求所有满足下列条件的四位数. |
| abcd |
. |
| abcd |
. |
| ab |
. |
| cd |
分析：首先根据题意设x=
，y=
，即可将四位数
表示为100x+y=（x+y）2，根据完全平方数与整除的性质求解即可．
. |
| ab |
. |
| cd |
. |
| abcd |
解答：解：设x=
，y=
，
则100x+y=（x+y）2，
故x2+（2y-100）x+（y2-y）=0有整数解，
由于10＜x＜100，故y≠0．
因此△x=（2y-100）2-4（y2-y）=4（2500-99y）是完全平方数，
可设t2=2500-99y，
故99y=（50-t）（50+t），0≤50-t＜50+t之和为100，
而且其中有11的倍数，只能有50-t=1或50-t=45，
相应得到y=1，25，代入解得
，
，
°
因此
=9801或2025或3025．
. |
| ab |
. |
| cd |
则100x+y=（x+y）2，
故x2+（2y-100）x+（y2-y）=0有整数解，
由于10＜x＜100，故y≠0．
因此△x=（2y-100）2-4（y2-y）=4（2500-99y）是完全平方数，
可设t2=2500-99y，
故99y=（50-t）（50+t），0≤50-t＜50+t之和为100，
而且其中有11的倍数，只能有50-t=1或50-t=45，
相应得到y=1，25，代入解得
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因此
. |
| abcd |
点评：此题考查了数字与其数位上数字的关系以及完全平方数的性质．此题难度比较大，解题时要注意题目的要求．
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，
，其中数字c可以是0．