Question

如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿线段AB向点B运动，连接DP，把∠A沿DP折叠，使点A落在点A′ 处．求出当△BPA′ 为直角三角形时，点P运动的时间．

 

Answer 1

（1）当∠B A′P=90°时，                 由折叠得，∠P A′D=∠ A =90°

∴∠B A′D=∠B A′P+∠P A′D=180°∴点B、A′、D在一直线上

设AP=x cm     ∴A′ P= x ，B P= ,A′ B=

    ∴Rt△A′ PB中，有,解之得：x=3

∴点P的运动时间为3÷1=3s

（2）当∠A′P B =90°时，∴∠A′P A =90°又∵∠DA′P=∠ A =90°

∴四边形APA′D是矩形∵折叠   ∴A′P=AP,∴四边形APA′D是正方形

∴AP=AD=6∴点P的运动时间为6÷1=6s

（3）当∠A′B P=90°时，不存在

    综上所述，符合要求的点P的运动时间为3 s 或6s