Question

如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线上，PM切⊙O于点M．若OA=a，PM=，那么△PMB的周长是________．

Answer 1

（+2）a
分析：连接OM，PM切⊙O于点M，则∠OMP=90°，根据已知及三角函数可求得PB的长，从而不难求得△PMB的周长．
解答：解：连接OM；
∵PM切⊙O于点M，
∴∠OMP=90°，
∵OA=OM=a，PM=，
∴tan∠MOP=MP：OM=，
∴∠MOP=60°，
∴OP=2a，
∴PB=OP-OB=a；
∵OM=OB，
∴△OMB是等边三角形，MB=OB=a，
∴△PMB的周长是（+2）a．
点评：本题利用了切线的性质，锐角三角函数的概念，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质求解．