Question

如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=40°，D是圆上一个点（不与A、B、C重合），则∠ADC=

50°或130°

．

Answer 1

分析：连结BC，先根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，则可计算出∠B=50°，然后讨论：当点D在优弧ABC上，根据圆周角定理得∠ADC=∠B，当点D在弧AC上，根据圆内接四边形的性质得∠AD′C=180°-∠B．

解答：解：连结BC，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°
∵∠CAB=40°，
∴∠B=50°，
当点D在优弧ABC上，∠ADC=∠B=50°，
当点D在弧AC上，∠AD′C=180°-∠B=130°，
∴∠ADC的度数为50°或130°．
故答案为50°或130°．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．