题目内容

（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，试说明2∠A=∠1+∠2；
（2）如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是______（无需说明理由）；
（3）如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠1与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．

解：（1）如图，根据翻折的性质，∠3= $\text{[math]}$ （180-∠1），∠4= $\text{[math]}$ （180-∠2），
∵∠A+∠3+∠4=180°，
∴∠A+ $\text{[math]}$ （180-∠1）+ $\text{[math]}$ （180-∠2）=180°，
整理得，2∠A=∠1+∠2；

（2）根据翻折的性质，∠3= $\text{[math]}$ （180-∠1），∠4= $\text{[math]}$ （180+∠2），
∵∠A+∠3+∠4=180°，
∴∠A+ $\text{[math]}$ （180-∠1）+ $\text{[math]}$ （180+∠2）=180°，
整理得，2∠A=∠1-∠2；

（3）根据翻折的性质，∠3= $\text{[math]}$ （180-∠1），∠4= $\text{[math]}$ （180-∠2），
∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°，
∴∠A+∠D+ $\text{[math]}$ （180-∠1）+ $\text{[math]}$ （180-∠2）=360°，
整理得，2（∠A+∠D）=∠1+∠2+360°．
分析：（1）根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；
（2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；
（3）先根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．
点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，多边形的内角与外角，翻折的性质，整体思想的利用是解题的关键．