Question

如图，∠1：∠2：∠3=2：3：4，EF∥BC，FD∥EB，求∠A：∠B：∠C．

Answer 1

分析：根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠3=180°，然后求出∠1、∠2、∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B、∠C，两直线平行，同位角相等可得∠A=∠2，再求出比值即可．

解答：解：∵FD∥EB，
∴∠1+∠3=180°，
∴∠1=

2

2+4

×180°=60°，
∠3=

4

2+4

×180°=120°，
∴∠2=60°×

3

2

=90°，
∵EF∥BC，FD∥EB，
∴∠B=180°-∠3=180°-120°=60°，
∠C=180°-（∠1+∠2）=180°-（60°+90°）=30°，
∠A=∠2=90°，
∴∠A：∠B：∠C=90°：60°：30°=3：2：1．

点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并先求出∠1、∠3的度数是解题的关键，也是本题的突破口．