题目内容
已知x、y都是有理数，且y=
+
+3，求yx+1的平方根．
（1）
表示x-3的
（2）
表示x-3的
（3）由1，2，得x=
（4）讨论总结：yx+1的平方根是多少？
| x-3 |
| 3-x |
（1）
| x-3 |
算术平方根
算术平方根
，则x的范围是x≥3
x≥3
．（2）
| 3-x |
算术平方根
算术平方根
，则x的范围是x≤3
x≤3
．（3）由1，2，得x=
3
3
，y=3
3
（4）讨论总结：yx+1的平方根是多少？
分析：（1）根据二次根式的定义得出x-3≥0，求出即可；
（2）根据二次根式的定义得出3-x≥0，求出即可；
（3）根据（1）（2）求出x=3，代入求出y的值即可；
（4）把x、y的值代入求出yx+1的值，即可求出平方根．
（2）根据二次根式的定义得出3-x≥0，求出即可；
（3）根据（1）（2）求出x=3，代入求出y的值即可；
（4）把x、y的值代入求出yx+1的值，即可求出平方根．
解答：解：（1）∵
表示x-3的算术平方根，
∴x-3≥0，
x≥3，
故答案为：x≥3．
（2）∵
表示3-x的算术平方根，
∴3-x≥0，
x≤3，
故答案为：x≤3．
（3）由（1）（2）得：x=3，
把x=3代入y=
+
+3得：y=0+0+3=3，
故答案为：3，3．
（4）∵x=3，y=3，
∴yx+1=34=81，
∴yx+1的平方根为±9．
| x-3 |
∴x-3≥0，
x≥3，
故答案为：x≥3．
（2）∵
| 3-x |
∴3-x≥0，
x≤3，
故答案为：x≤3．
（3）由（1）（2）得：x=3，
把x=3代入y=
| x-3 |
| 3-x |
故答案为：3，3．
（4）∵x=3，y=3，
∴yx+1=34=81，
∴yx+1的平方根为±9．
点评：本题考查二次根式的定义和平方根的应用，关键是求出x、y的值．
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