Question

写一个关于x的一元二次方程，使
（1）它的两个根是x₁=2，x₂=-1；（2）该方程无实根．（1）

x²-x-2=0

；（2）

x²-x+2=0

．

Answer 1

分析：（1）根据根与系数的关系得到x₁+x₂=1，x₁•x₂=-2，然后写一个二次项系数为1，一次项系数为-1，常数项为-2的一元二次方程即可；
（2）根据判别式的意义写一个判别式的值小于0的一元二次方程即可．

解答：解：（1）∵x₁=2，x₂=-1，
∴x₁+x₂=1，x₁•x₂=-2，
∴所求的一元二次方程可为x²-x-2=0；

（2）∵方程无实根，
∴△＜0，
满足条件得方程可为x²-x+2=0．
故答案为x²-x-2=0；x²-x+2=0．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的根的判别式．