Question

如图，直线与轴、轴分别相交于点 、．抛物线与轴的正半轴相交于点，与这个一次函数的图像相交于、，且．

（1）求点 、、的坐标；
（2）如果，求抛物线的解析式．

Answer 1

（1）（，0），（0，1），（0，3）（2）

（1）（，0），（0，1），，   在Rt△中，∵， =，
∴=
∴点的坐标（0，3）．
（2）当点在延长线上时，
∵（0，1），
∴，
∴，
∵ ，，
∴△∽△．  
∴，
∴，
∴．  
过点作⊥轴，垂足为，
∵ //，
∴，
∴．
∴，
∴点的坐标为（4，5）．  
设二次函数的解析式为，∴ 
∴
∴二次函数解析式为．   
当点在射线上时，同理可求得点， 
二次函数解析式为． 
评分说明：过点作于，当点在延长线上或点在射线上时，可用锐角三角比等方法得（1分），（1分），另外分类有1分其余同上．
（1）设一次函数中的y=0，求出x的值，即A的横坐标，设x=0，求出y的值即B的纵坐标，再利用已知条件和勾股定理求出OC的长，即C的纵坐标；
（2）因为如果∠CDB=∠ACB，则D点的位置不确定，因此小题需要分①当点D在AB延长线上时，②当点D在射线BA上时，两种情况讨论，求出满足题意的抛物线y=ax²+bx+c的解析式即可．