Question

如图表示甲、乙、丙三个三角形，每个三角形的内角均为55°、60°、65°．记甲、乙、丙三个三角形的周长依次为l_甲、l_乙、l_丙．已知AB=DE=GH，试猜想l_甲、l_乙、l_丙的大小关系，并说明理由．

Answer 1

解：猜想l_甲＜l_乙＜l_丙．（5分）
理由：在甲三角形中，作∠ABF′=65°，交AC的延长线于点F′．
在△DEF和△BAF′中，
∵∠D=∠ABF′=65°，DE=BA，
∠E=∠A=55°，
∴△DEF≌△BAF′（ASA）．（3分）
∵F′C+F′B＞BC，
∴△BAF′的周长大于l_甲．
即　l_甲＜l_乙．（3分）
同理可说明l_乙＜l_丙．（3分）
∴l_甲＜l_乙＜l_丙．
分析：首先作出猜想．然后证明猜想：在甲三角形中，作∠ABF′=65°，交AC的延长线于点F′．通过证明△DEF≌△BAF′（ASA）知道△DEF和△BAF′的周长相等，又因为F′C+F′B＞BC，可知即l_甲＜l_乙；同理可证明l_乙＜l_丙．
点评：本题考查了三角形的判定与性质、三角形的三边关系．解答此题的关键是通过构建全等三角形△DEF≌△BAF′（ASA），得出△DEF和△BAF′的周长相等的结论，然后再由F′C+F′B＞BC推知，△BAF′的周长大于l_甲．