题目内容
如图，△ABC中，AC=27，AB的垂直平分线交AC于E，垂足为D，△EBC的周长为50，则BC=________．
23
分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△EBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解．
解答：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，
∵AC=27，△EBC的周长为50，
∴27+BC=50，
解得BC=23．
故答案为：23．
点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，求出△EBC的周长=AC+BC是解题的关键．
分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△EBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解．
解答：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，
∵AC=27，△EBC的周长为50，
∴27+BC=50，
解得BC=23．
故答案为：23．
点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，求出△EBC的周长=AC+BC是解题的关键．
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