Question

如图，点A、B、C是⊙O上的点，且AB=4，∠ACB=45°，则⊙O的半径等于

 

．

Answer 1

分析：过A点作直径AD，连BD，根据圆周角定理及其推论得到∠DBA=90°，∠D=∠C=45°，则△ABD为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的斜边是直角边的

2

倍得到AD=

2

AB=4

2

，即可得到半径OA．

解答：解：过A点作直径AD，连BD，如图，
∴∠DBA=90°，∠D=∠C=45°，
∴△ABD为等腰直角三角形，
而AB=4，
∴AD=

2

AB=4

2

，
∴OA=2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：本题考查了圆周角定理及其推论：同弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．也考查了等腰直角三角形三边的关系．