题目内容
如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，EF⊥AE交∠DCE外角的平分线于F。
（1）求证：AE=EF；
（2）如图，当E是BC上任意一点，而其它条件不变，AE=EF是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由。
（1）求证：AE=EF；
（2）如图，当E是BC上任意一点，而其它条件不变，AE=EF是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由。
| 解：（1）证明：取AB的中点H，连接EH； ∵ABCD是正方形，AE⊥EF； ∴∠1+∠AEB=90°，∠2+∠AEB=90°， ∴∠1=∠2， ∵BH=BE，∠BHE=45°，且∠FCG=45°， ∴∠AHE=∠ECF=135°，AH=CE， ∴△AHE≌△ECF， ∴AE=EF； （2）成立； 在AB上取BH=BE，连接EH， ∵ABCD为正方形， ∴AB=BC， ∵BE=BH， ∴AH=EC， ∵∠1=∠2，∠AHE=∠ECF=135°， ∴△AHE≌△ECF， ∴AE=EF。 |
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