Question

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别是A（1，1），B（1，-1），C（-1，-1），D（-1，1），y轴上有一点P（0，2），作P关于A的对称点P₁，作P₁关于B的对称点P₂，作P₂关于C的对称点P₃，作P₃关于D的对称点P₄，作P₄关于A的对称点P₅，…按此操作下去，则点P₂₀₁₂的坐标为（　　）

A．（0，2）

B．（2，0）

C．（0，-2）

D．（-2，0）

Answer 1

分析：根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点P₂₀₁₂的坐标与P₄坐标相同，即可得出答案．

解答：解：由题意可得出：
∵作点P（0，2）关于点A的对称点P₁（2，0），作P₁关于点B的对称点P₂（0，-2），作点P₂关于点C的对称点P₃（-2，0），作P₃关于点D的对称点P₄（0，2），
作点P₄关于点A的对称点P₅，作P₅关于点B的对称点P₆┅，按如此操作下去，
∴每变换4次一循环，
∴点P₂₀₁₂的坐标为：2012÷4=503，
点P₂₀₁₂的坐标与P₄坐标相同，
∴点P₂₀₁₂的坐标为：（0，2），
故选：A．

点评：此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得出点P₂₀₁₂的坐标与P₄坐标相同是解决问题的关键．