Question

如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是弧

AE

的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=

1

2

，BC=2

3

．则MD的长度为

 

．

Answer 1

分析：根据三角函数的知识即可得出∠A的度数．根据切线的性质，运用三角函数的知识求出MD的长度．

解答：解：∵点M是

AE

的中点，
∴OM⊥AE．（1分）
在Rt△ABC中，
∵BC=2

3

，
∴AB=BC•tan60°=2

3

×

3

=6．（2分）
∴OA=

AB

2

=3，
∴OD=

1

2

OA=

3

2

，
∴MD=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题综合考查了三角函数的知识、切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．