Question

（1）用“＜”、“＞”或“=”填空：

1

 

2

，

2

 

3

（2）由以上可知：①|1-

2

|=

 

．②|

2

-

3

|=

 

．
（3）计算：|1-

2

|+|

2

-

3

|+|

3

-

4

|+…+|

2009

-

2010

|（结果保留根号）

Answer 1

分析：（1）比较两个数的算术平方根，只需比较被开方数的大小，被开方数较大的大，由此即可求解；
（2）根据负数的绝对值是它的相反数进行化简即可；
（3）首先化简绝对值，发现抵消的规律，由此即可得到结果．

解答：解：（1）∵1＜2，2＜3，
∴

1

＜

2

，

2

＜

3

；

（2）∵1-

2

＜0，

2

-

3

＜0，
∴①|1-

2

|=

2

-1；
②|

2

-

3

|=

3

-

2

；

（3）原式=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2010

-

2009

=

2010

-1．

点评：此题主要考查了实数的大小的比较及绝对值的计算，要求学生掌握实数的大小比较方法以及绝对值的化简．