题目内容

如图，在△ABC中，∠C=45°，D是CB延长线上一点，AD=3 $数学公式$ ，AB=BD=3，求∠ADC的度数及点A到BC的距离．

解：如图，过点B作BE⊥AD于E，过点A作AF⊥BC于F，
∵AD=3 $\text{[math]}$ ，AB=BD=3，
∴DE= $\text{[math]}$ AD= $\text{[math]}$ ，
∴cos∠ADC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴∠ADC=30°，
在Rt△ADF中，AF=ADsin∠ADC=3 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
即点A到BC的距离是 $\text{[math]}$ ．
分析：过点B作BE⊥AD于E，过点A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得DE= $\text{[math]}$ AD，然后根据∠ADC的余弦求解得到∠ADC=30°，再利用∠ADC的正弦列式求解即可得到AF的长．
点评：本题考查了解直角三角形，主要利用了等腰三角形三线合一的性质，锐角的正弦、余弦，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．