Question

如图， 过⊙O上一点A作弦AB和切线MN，过点O作OB的垂线交AB于点P，交MN于点C，若⊙O的直径为16，PB=10，求AC的长。

 

Answer 1

 解：连接   OA

        ∵ MN切⊙O于点A

        ∴∠OAC=90°

        即∠OAB+  ∠CAP=90°           …1分

∵OC⊥OB

        ∴∠BOC=90° 

∴∠B+  ∠OPB=180°— ∠BOC=180°—90°=90°…2分

        ∵∠CPA=  ∠OPB

∴∠B+  ∠CPA=90°                     …3分

∵OA=OB

        ∴ ∠OAB=  ∠B

        ∴∠CAP=  ∠CPA

∴AC=PC                                …4分

在Rt△BOP  OB=16=8  PB=10

∴OP=          …5分

设AC=x 则PC=x  CO=OP+PC=6+x        

在Rt△OAC中  OA=16=8

由OA²+ AC² = OC²得

8²+ x²= (6+x)²

解得X=       即 AC=               …6分