Question

△ABC中，点D在边AB上，点E在AC上，AB=6，AD=2，AC=9，若△ABC与△ADE相似，则AE的值等于（　　）

• A、3
• B、

  3

  4

• C、

  4

  3

  ，3
• D、

  3

  4

  ，3

Answer 1

考点：相似三角形的性质

专题：

分析：由△ABC中，点D在边AB上，点E在AC上，AB=6，AD=2，AC=9，若△ABC与△ADE相似，可分别从若△ABC∽△ADE与若△ABC∽△AED，根据相似三角形的对应边成比例求解即可求得答案．

解答：解：∵△ABC与△ADE相似，且∠A是公共角，
∴若△ABC∽△ADE，则

AB

AD

=

AC

AE

，
即

6

2

=

9

AE

，
解得：AE=3；
若△ABC∽△AED，则

AB

AE

=

AC

AD

，
即

6

AE

=

9

2

，
解得：AE=

4

3

．
∴AE=3或

4

3

．
故选C．

点评：此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握方程思想与分类讨论思想的应用．