Question

如图，△ABC中、BC=a，若D₁、E₁分别是AB、AC的中点，则；若D₂、E₂分别是D₁B、E₁C的中点，则；若D₃、E₃分别是D₂B、E₂C的中点，则…若Dn、En分别是D_n-1B、E_n-1C的中点，则DnEn=________（n≥1且n为整数）．

Answer 1

分析：在△ABC中、BC=a，若D₁、E₁分别是AB、AC的中点，根据中位线定理先分别求出D₁E₁，D₂E₂，D₃E₃，然后观察规律，从而得出一般形式即可．
解答：在△ABC中、BC=a，若D₁、E₁分别是AB、AC的中点，根据中位线定理得：=a，
∵D₂、E₂分别是D₁B、E₁C的中点，∴=a，
∵D₃、E₃分别是D₂B、E₂C的中点，则=a，
…
根据以上可得：若Dn、En分别是D_n-1B、E_n-1C的中点，则DnEn=a，
故答案为：a．
点评：本题考查了梯形中位线定理，难度一般，关键是根据特殊找出一般的规律，进而得出答案．