Question

如图，平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点沿向终点运动，点沿向终点运动，过点作，交于，连结，已知动点运动了秒．

（1）点的坐标为（         ，          ）（用含的代数式表示）；

（2）试求面积的表达式，并求出面积的最大值及相应的值；

（3）当为何值时，是一个等腰三角形？简要说明理由．

 

Answer 1

解：（1）由题意可知，C(0,3)，M(X,0),N(4-x,3)，

∴P点坐标为．

（2）设△NPC的面积为S，在△NPC中，NC=4-x，NC边上的高为，其中0≤x≤4．

∴

∴S的最大值为，此时x=2．

（3）延长MP交CB于Q，则有PQ⊥BC．

①若NP=CP，

∵PQ⊥BC,NQ=CQ=x．

∴3x=4，∴．

②若CP=CN,则CN=4-x,PQ=,CP=，则

∴．

③若CP=NP，则CN=4-x．

∵，

在Rt△PNQ中，．

∴    ∴

综上所述， ，或，或．