题目内容
如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于C，过点C的直线y=2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为| 5 |
| k |
| x |
分析：本题的关键是求出C点的坐标，由于BC是圆P的直径，那么连接AC后三角形ACB就是直角三角形，已知了BC，AB的长，可通过勾股定理求出AC的值，那么即可得出C点的坐标，将C的坐标代入反比例函数的解析式中即可求出k的值．
解答：
解：连接AC，则AC⊥AB
在直角三角形ABC中，AB=4，BC=2
∴AC=2
∵OP⊥AB，AC⊥AB
∴AC∥OP
∵BP=PC，AB=4
∴OA=OB=2
∴C的坐标为（-2，2），将C的坐标代入y=
（k＜0）中，可得k=xy=（-2）×2=-4．
故答案为：-4．
解：连接AC，则AC⊥AB在直角三角形ABC中，AB=4，BC=2
| 5 |
∴AC=2
∵OP⊥AB，AC⊥AB
∴AC∥OP
∵BP=PC，AB=4
∴OA=OB=2
∴C的坐标为（-2，2），将C的坐标代入y=
| k |
| x |
故答案为：-4．
点评：本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的方法，用数形结合的思想求出C点的坐标是解题的关键．
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的直线y=2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为
-1）
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