Question

计算：
（1）|

3

-2|+3(

3

)-1+2007⁰；
（2）

18

-

1

2

12

+

2

3 -1

；
（3）

20 + 5

5

-

1 3

×

12

；
（4）(

2

-

3

)2007×(

2

+

3

)2008．

Answer 1

分析：（1）中由于

3

-2＜0，由此得到

3

-2|=2-

3

；(

3

)-1=

1

3

=

3

3

；任何不等于0的数的0次幂都等于1；利用这些即可求解；
（2）二次根式的加减运算步骤：先化简各个二次根式，再合并同类二次根式；
（3）由于

20 + 5

5

=

4

+1=2+1=3，

1 3

×

12

=

4

=2，利用这些结论即可求解；
（4）根据幂运算性质得到：（ab）^m=a^mb^m；a^maⁿ=a^m+n运用这些性质可以简便计算．

解答：解：（1）原式=2-

3

+

3

+1=3；

（2）原式=3

2

-

3

+

3

+1=3

2

+1；

（3）原式=3-2=1；

（4）原式=[（

2

-

3

）（

2

+

3

）]²⁰⁰⁷（

2

+

3

）=-

2

-

3

．

点评：此题主要考查了实数的运算，意知识点的综合运用，其中解题关键是掌握二次根式的化简、合并同类二次根式的方法、幂运算的性质以及负指数的转换方法和0次幂的性质．