Question

【题目】平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，E、F分别

从A、C两点同时以1cm/s的相同的速度向C、A运动.

(1)四边形DEBF是平行四边形吗？说明你的理由.

(2)若BD=10cm，AC=16cm，当运动时间t为多少时，

四边形DEBF为矩形.

Answer 1

【答案】（1）四边形DEBF是平行四边形(2) 当运动时间t为3或13s时.四边形DEBF为矩形

【解析】试题分析：（1）由平行四边形ABCD中，可得OA=OC，OB=OD，又由若E、F是AC上两动点，E、F分别从A、C两点同时以1cm/s的相同的速度向C、A运动，易得AE=CF，即可得OE=OF，则可判定四边形DEBF是平行四边形；

（2）由四边形DEBF是平行四边形，可得当EF=BD时，四边形DEBF为矩形，即可得方程：16-t-t=10或2t-16=10，继而求得答案．

解：（1）四边形DEBF是平行四边形．

理由：∵四边形ABCD是平行四边形.

∴OA=OC.OB=OD.

∵E.F是AC上两动点.E.F分别从A.C两点同时以1cm/s的相同的速度向C.A运动.

∴AE=CF.

∴OE=OF.

∴四边形DEBF是平行四边形；

（2）根据题意得：AE=CF=tcm.

∵四边形DEBF是平行四边形.

∴当EF=BD时.四边形DEBF为矩形．

即AC-AE-CF=BD.

∴16-t-t=10或2t-16=10

解得：t=3.或t=13

∴当运动时间t为3或13s时.四边形DEBF为矩形