题目内容

等式的性质2：等式两边乘同一个数, 或除以同一个（    ）的数,结果仍（    ）.即：如果（    ）,那么（    ）,如果（    ）,那么（    ）.
不为0 ；相等； ； ； ；  .
练习册系列答案
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4、用加减法解二元一次方程组时，两个方程中同一个未知数的系数必须
相等
或
互为相反数
，即它们的绝对值
相等
．当未知数的系数的符号相同时，用
减法
；当未知数的系数的符号相反时，用
加法
．当方程组里两个方程的同一个未知数的系数成整数倍时，可以利用
等式的
性质，将方程经过简单变形，使这个未知数的系数的绝对值
相等
，再用加减法消元，进一步求得方程组的解．
20、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠BCD=35°，
求：（1）∠EBC的度数；（2）∠A的度数．
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
解：（1）∵CD⊥AB（已知）
∴∠CDB=
90°

∵∠EBC=∠CDB+∠BCD
三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和

∴∠EBC=
90°
+35°=
125°
．（等量代换）
（2）∵∠EBC=∠A+ACB
三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和

∴∠A=∠EBC-∠ACB．（等式的性质）
∵∠ACB=90°（已知）
∴∠A=
125°
-90°=
35°
．（等量代换）
如图，点B，E，C，F在一条直线上，已知∠B=∠DEC，∠D=∠AOD，BE=CF．看图填空，并注明理由：
∵∠D=∠AOD（已知），
∴AC∥DF
（内错角相等，两直线平行）
（内错角相等，两直线平行）
．
∴
∠ACB
∠ACB
=
∠F
∠F
（两直线平行，同位角相等）．
∵BE=CF（已知），
∴BC=EF
（等式的性质）
（等式的性质）
．
又∵∠B=∠DEC（已知），
∴△ABC≌△DEF
（ASA）
（ASA）
．
如图，已知直线AB、MN、EF交于点O，EF⊥ND，垂足是F，∠1=40°，∠2=50°，请在括号内补全判断AB∥DN的说理过程或依据．
解：∵∠1=40°（已知），∠1=∠EOM
（对顶角相等），
（对顶角相等），
∴∠EOM=40°
（等量代换），
（等量代换），
∵∠2=50°（已知）
∴∠EOM+∠2=40°+50°
（等式的性质），
（等式的性质），

∴∠EOB=90°（等量代换）
∵EF⊥ND
（已知），
（已知），

∴∠OFD=
90°
90°
（垂直的概念）
∴
∠EOB
∠EOB
=∠OFD（等量代换）
∴AB∥ND
（同位角相等，两直线平行）
（同位角相等，两直线平行）
．
根据题意填空：
已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求证：AB∥CD．
证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠1=
∠2（两直线平行，内错角相等），
∠2（两直线平行，内错角相等），

又∵∠BAD=∠BCD （ 已知 ）
∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2
（等式的性质）
（等式的性质）

即：∠3=∠4
∴
AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
．

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