Question

某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前n（3＜n≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和．

根据以上信息，完成下列问题：

（1）当3＜n≤7时，用含t的式子表示v；

（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜n≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间．

Answer 1

解：（1）设直线BC的解析式为v=kt+b，由题意，得

，解得：。

∴当3＜n≤7时，v=2t﹣4；

（2）由题意，得，

∴P点运动到Q点的路程为：2×3+（2+10）×（7﹣3）×=30。

∴30×=21。

∴，解得：t₁=﹣2（舍去），t₂=6。

∴该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间为6秒。

【解析】（1）设直线BC的解析式为v=kt+b，运用待定系数法就可以求出t与v的关系式。

（2）由路程=速度×时间，就可以表示出物体在0≤t≤3和3＜n≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式，根据物体前n（3＜n≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和求出总路程，然后将其代入解析式就可以求出t值。