Question

在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比为1：2：3，AB边上的中线长为4cm，则△ABC面积等于

8

3

cm²．

Answer 1

分析：根据比例设∠A、∠B、∠C的度数分别为k、2k、3k，然后利用三角形的内角和定理列式求出三个角的度数，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长，利用勾股定理列式求出AC的长，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：设∠A、∠B、∠C的度数分别为k、2k、3k，
根据题意得，k+2k+3k=180°，
解得k=30°，
所以，∠A、∠B、∠C的度数分别为30°、60°、90°，
∵AB边上的中线长为4cm，
∴AB=2×4=8cm，
BC=

1

2

AB=

1

2

×8=4cm，
在Rt△ABC中，AC=

AB2-BC2

=

82-42

=4

3

cm，
△ABC面积=

1

2

AC•BC=

1

2

×4

3

×4=8

3

cm²．
故答案为：8

3

．

点评：本题考查了解直角三角形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，利用“设k法”求出△ABC三个内角的度数是解题的关键，作出图形更形象直观．