Question

【题目】如图,在中，，边的垂直平分线分别交和于点，，且平分.

（1）求的度数；

（2）若，求的长.

Answer 1

【答案】（1）；（2）3.

【解析】

（1）先由线段垂直平分线的性质及∠B=30°求出∠BAE=30°，再由AE平分∠BAC可得出∠EAC=∠BAE=30°，由三角形内角和定理即可求出∠C的度数．

（2）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．

解：（1）∵DE是线段AB的垂直平分线，∠B=30°，

∴∠BAE=∠B=30°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=∠BAE=30°，

即∠BAC=60°，

∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-30°=90°．

（2）∵∠C=90°，∠CAE=30°， CE=1，

∴AE=2CE=2,

∴AC=，

∵∠B=30°,

∴AB=2AC=2,

∴BC=．