题目内容
如图，在△ABC中，∠ABC=135°，点P为AC上一点，且∠PBA=90°，| CP |
| PA |
| 1 |
| 2 |
（1）求tan∠APB的值；
（2）若PB=2，求AC的长度．
分析：（1）过点P作PD∥AB交BC于点D，则tan∠PBD=tan45°=1，得出PB=PD，进而得出tan∠APB的值；
（2）利用（1）中所求得出AB的长，再利用勾股定理得出AP的长，进而得出AC的长．
（2）利用（1）中所求得出AB的长，再利用勾股定理得出AP的长，进而得出AC的长．
解答：
解：（1）过点P作PD∥AB交BC于点D，
∵tan∠PBD=tan45°=1，
∴PB=PD，∵
=
，
∴tan∠APB=
=
=
=3；
（2）由（1）得：∵PB=2，
∴AB=6，
∴AP=
=2
，
∴AC=
AP=3
．
解：（1）过点P作PD∥AB交BC于点D，∵tan∠PBD=tan45°=1，
∴PB=PD，∵
| CP |
| PA |
| 1 |
| 2 |
∴tan∠APB=
| AB |
| PB |
| AB |
| PD |
| AC |
| PC |
（2）由（1）得：∵PB=2，
∴AB=6，
∴AP=
| 62+22 |
| 10 |
∴AC=
| 3 |
| 2 |
| 10 |
点评：此题主要考查了解直角三角形以及锐角三角函数关系等知识，根据已知得出AP的长是解题关键．
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