Question

5．如图，二次函数y=-x²+2x+k的图象经过点C（0，6），与x轴交于A，B两点
（1）k=6；
（2）根据图象写出一元二次方程-x²+2x+k=0的根．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法即可解决问题．
（2）求出A、B两点坐标，即可解决问题．

解答 解：（1）∵二次函数y=-x²+2x+k的图象经过点C（0，6），
∴k=6，
故答案为6．

（2）对于抛物线y=-x²+2x+6，令y=0，得到二次函数-x²+2x+6=0，解得x=1±$\sqrt{7}$，
∴A（1-$\sqrt{7}$，0），B（1+$\sqrt{7}$，0），
一元二次方程-x²+2x+k=0的根，就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，
∴一元二次方程-x²+2x+k=0的根为1±$\sqrt{7}$．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点、一元二次方程与二次函数的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，搞清楚二次函数与一元二次方程之间的关系，属于中考常考题型．