题目内容
如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=5，BE平分∠ABD，AE∥BD交BE于E．则△ABE的周长是15
15
．分析：由∠ABC=60°可以得到∠ABD的度数，然后利用角平分线和平行线的性质可以证明△ABE是等边三角形，由此即可求解．
解答：解：∵在△ABC中，∠ABC=60°，
∴∠ABD=120°，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE=60°=∠DBE，
∵AE∥BD，
∴∠EAD=∠ABE=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB=BE=ED=15，
∴△ABE的周长是15．
∴∠ABD=120°，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE=60°=∠DBE，
∵AE∥BD，
∴∠EAD=∠ABE=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB=BE=ED=15，
∴△ABE的周长是15．
点评：此题主要考查了等边三角形的性质与判定，解题时首先利用角平分线的性质和平行线的性质判定等边三角形，然后利用等边三角形的性质求出周长．
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